√x的导数是多少?

Question

如题所述

Answer 1

按照求导公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，所以根号x的导数是1/2*x^(-1/2)。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

发展

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

Answer 2

根据常规的微积分规则，我们可以求出√x的导数。
假设函数f(x) = √x。
要计算f(x)的导数，我们可以使用导数定义或采用求导公式。
使用导数定义，我们有：
f’(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
将函数f(x) = √x代入公式中：
f’(x) = lim(h->0) [√(x+h) - √x] / h
将分子有理化，我们得到：
f’(x) = lim(h->0) [(√(x+h) - √x) / h] * [(√(x+h) + √x) / (√(x+h) + √x)]
化简后得到：
f’(x) = lim(h->0) [1 / (√(x+h) + √x)] = 1 / (2√x)
所以，√x的导数是 1 / (2√x)。本回答被网友采纳

Answer 3

√x的导数可以通过求导法则来计算。根据一般的求导法则，对于函数y = √x，导数可以表示为：

dy/dx = d(√x)/dx

利用链式法则，可以将根号函数转化为幂函数的导数形式。令u = √x，则u^2 = x。则有：

dy/dx = d(u)/dx * d(u^2)/du

由于u = √x，可以求导得：

du/dx = 1/(2√x)

由于u^2 = x，可以求导得：

d(u^2)/du = 2u

将上述结果代入导数公式：

dy/dx = (1/(2√x)) * (2u) = u/√x

将u = √x代回，得到：

dy/dx = (√x)/√x = 1

因此，√x的导数为1。

Answer 4

根号x的导数可以通过求导的方法来计算。
使用导数定义和链式法则，我们可以得到根号x的导数为：

d/dx √x = 1 / (2√x)

其中，d/dx表示对x求导，√x表示根号x。

换句话说，根号x的导数等于1除以2乘以根号x。这意味着根号x的导数是x的1/2次方根的一半。

Answer 5

√x的导数是1/2√x。