计算公式:
根据圆的公式 :(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
和直线公式 : y=kx+c (存在k)
联立后得:(1+k^2)x^2 + 2(c-a-b)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0;
<联立后方程错误,应为:(1+k^2)x^2 + 2(kc-a-kb)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0;>
为相交两点方程。
求解此方程:
x = (2(a+b-c) ± (√Δ) ) / 2(1 + k^2)
其中 Δ=4(c-b-a)^2 - 4(1+k^2)(c-b-a)
<求解x的结果有错误,结果里面没有变量r>
联立后得:(1+k^2)x^2 + 2(kc-a-kb)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0
求解此方程:
x = (√Δ - ck + a + bk )/(1+k^2)
其中Δ=[r^2 - a^2 - (c-b)^2] * (1+k^2) + (ck - a - bk)^2
几种形式的圆方程
标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
直径式方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时,可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题,采用不同的方程形式可使计算得到简化。
定义:
直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交。
圆与直线相交的两点的距离可以通过以下步骤来计算:
首先,找到直线与圆的交点坐标。
然后,计算这两个交点之间的距离。
具体的计算方法如下:
设圆的方程为 (x - a)² + (y - b)² = r²,其中 (a, b) 是圆心的坐标,r 是圆的半径。
设直线的方程为 Ax + By + C = 0,其中 A、B、C 是直线的系数。
求交点坐标:
将直线方程代入圆的方程中,解方程组得到直线与圆的交点坐标 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)。
计算距离:
两点间的距离公式为 d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。
将交点的坐标代入上述公式,即可计算出圆与直线相交的两点的距离 d。
需要注意的是,有时直线可能与圆没有交点,或者只有一个交点。在这种情况下,可以根据具体情况来确定距离。