第1个回答 2015-01-01
x<0
原式=0
0≤x≤1
原式=∫(-∞，0)f(t)dt+∫(0,x)f(t)dt
=∫(-∞，0)0dt+∫(0,x)tdt
=0+1/2t^2|(0,x)
=1/2 x^2
x>1
原式=∫(-∞，0)f(t)dt+∫(0,1)f(t)dt+∫(1,x)f(t)dt
=0+∫(0,1)tdt+∫(1,x)1/t√(t-1)dt
下解：∫(1,x)1/t√(t-1)dt
令√t-1=u
t=u^2 +1
dt=2udu
原式=∫(0,√(x-1)) 2u/[(u^2+1）u]du
=∫(0,√(x-1)) 2/(u^2+1）du
=2arctanu|(0,√(x-1))
=2arctan√(x-1)
所以
原式=1/2 +2arctan√(x-1)追问
原式=0
0≤x≤1
原式=∫(-∞，0)f(t)dt+∫(0,x)f(t)dt
=∫(-∞，0)0dt+∫(0,x)tdt
=0+1/2t^2|(0,x)
=1/2 x^2
x>1
原式=∫(-∞，0)f(t)dt+∫(0,1)f(t)dt+∫(1,x)f(t)dt
=0+∫(0,1)tdt+∫(1,x)1/t√(t-1)dt
下解：∫(1,x)1/t√(t-1)dt
令√t-1=u
t=u^2 +1
dt=2udu
原式=∫(0,√(x-1)) 2u/[(u^2+1）u]du
=∫(0,√(x-1)) 2/(u^2+1）du
=2arctanu|(0,√(x-1))
=2arctan√(x-1)
所以
原式=1/2 +2arctan√(x-1)追问
对不起，是铅笔写的那个
第2个回答 2015-01-01
这是个很典型的分部积分的形式。需要注意的是必须单独他欧诺函数的取值范围。
向第一个需要注意单独与整体的思想，把x看成是根号下x的平方我下昂会更容易结算
向第一个需要注意单独与整体的思想，把x看成是根号下x的平方我下昂会更容易结算
第3个回答 2015-01-01
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