第1个回答 2020-04-15
分析:(1)先判断n=1时成立,然后假设当n=k时成立,只要能证明出当n=k+1时,立即可得到所有的正整数n,an=3×2n-1都成立;
(2)类似(1)的证明:先判断n=1时成立,然后假设当n=k时成立,只要能证明出当n=k+1时,立即可得到所有的正整数n,bn=2n-1+(-1)n都成立
解答:证明:(1)∵{an}是等比数列,a1=3,a4=24,
设公比为q,则3q3=24,∴q=2. (2分)
∴an=3×2n-1. (2分)
(2)(数学归纳法) (2分)
①当n=1时,b1=0=21-1+(-1)1,结论成立.
②假设当n=k时,结论成立即bk=2k-1+(-1)k,则
∵bn+bn+1=an=3×2n-1,∴2k-1+(-1)k+bk+1=3×2k-1,
∴bk+1=2k+(-1)k+1,即当n=k+1时,结论也成立.
综合①②可知,bn=2n-1+(-1)n. (2分)
点评:用数学归纳法证明问题的步骤是:第一步,验证当n=n时命题成立,第二步假设当n=k时命题成立,那么再证明当n=k+1时命题也成立.关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论,否则会导致错误.