如图:已知直角三角形ABC ,∠ACB=90°,
求证:AC²+BC²=AB² 。
证明:过C作CD⊥AB交于D ,
∵ ∠ACB=∠ADC=90°, ∠B=∠B ,
∴ △ABC∽△ACD ,
∴ AB/AC=AC/AD ,
∴ AC²=AB*AD ,
∵ ∠ACB=∠BDC=90°, ∠C=∠C ,
∴ △ABC∽△BCD ,
∴ AB/BC=BC/BD ,
∴ BC²=AB*BD ,
∴ AC²+BC²=AB*AD+AB*BD=AB(AD+BD)=AB*AB ,
∴ AC²+BC²=AB² 。
祝你进步!
这个问题在一本名著中有详细解答
我用图片的形式发一下
供参考!
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/228797130525b0c6c2fd781e.html
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