三种译法：
一、To bid farewell to the old and usher in the new.
二、To ring out the old year and ring in the new.
三、Ring out the Old Year and ring in the New Year.
辞旧迎新指的是告别旧的一年，迎接新的一年的到来，即庆贺新年的意思。
扩展资料：
送神迎新
农历12 月24日是“诸路神仙”上天过年的日子，因而在23或24日，潮 汕农村各地，纷纷杀牲蒸馃，为神饯行，这就是“送神”习俗。“送神” 一俗，始于送“灶神”。灶神是谁？东汉许慎《五经异义》说“颛顼有子 曰黎，为祝融，火正也，祀以为灶神。”可见灶神是人们所熟悉的火神祝 融。为上古五祀之一。《礼记·月令》孟夏之月云：“其帝炎帝，其神祝 融……其祀灶。”灶神上天的目的，是向上天“白人罪状，大者夺纪，纪 三百日;小者夺算,算一百日。”（唐·段成式《西阳杂俎·诺皋记上》） 因此，人间百众，为了让灶神上天后为自己说好话，让天帝保佑自己发财 致富、平安长寿，便于“其日，并以豚酒祭灶神。” 由此可见，“送神”之俗源于上述之“送灶神”。先祖们从中原把这 习俗带到潮汕之后，并使之“有过之而无不及”，在这一天连同其他诸路 神仙一齐送上天去了。
参考资料来源：百度百科-辞旧迎新
可以翻译成：
say goodbye to the past。
say goodbye to the past and welcome the new。 这是比较口语化的简单表达。
ring out the old, ring in the new。比较高级的说法。这就是"辞旧迎新"地地道道的英文说法了
那为什么是"ring"呢？
ring就是敲钟的意思，老外和我们一样过年也要ring the bell，随着钟声辞去旧年迎来新年。
提供一些带有“辞旧迎新”的句子供你参考：
When we see the old year out and noisily welcome the new one。
我们喧闹地辞旧迎新。
It's a great joy for children to see the new year in and the old year out.
对孩子们来说，辞旧迎新是一件非常高兴的事。
The ringers rang out the old year before ringing in the new.
敲钟人鸣钟送走旧岁，接着又鸣钟迎来新年。
This festival is intended to ring out the old year and usher in the new, to celebrate the bring-in of the harvest and to pray for good luck in the coming year.
春节是辞旧迎新，祝贺五谷丰登，祈盼来年交好运的节日。