三角函数最值问题

Question

三角函数最值问题x属于[0-π]，求函数y＝sinx-cosx＋sinxcosx的最大值和最小值

Answer 1

y＝sinx-cosx＋sinxcosx
y'=cosx+sinx+cos2x
x∈[0-π] 驻点 x=½π x=¾π x=π
y''=-sinx+cosx-2sin2x
y''(½π、π)<0 x=½π、π是极大值点 极大值=1
y''(¾π)>0 x=¾π是极小值点 极小值=√2-½
端点值y(0)=-1
∴区间内最大值=1 最小值=-1

Answer 2

设t = sinx - cosx
=√2sin(x-π/4),因为x属于[0,π]
∴-1≤t≤√2
t² = (sinx - cosx)²
=1 - 2sinxcosx
sinxcosx = (1 - t²) / 2
y = t + (1 - t²) / 2
=-t^2/2+t+1/2
= -(t -1)² / 2 + 1
-1≤t≤√2
0≤t + 1≤√2 + 1
0≤(t + 1)²≤(√2 + 1)²
-1 / 2≥-(t + 1)² / 2≥0
1 / 2≥y≥0
0≤y≤1 / 2
∴值域[0，1 / 2]本回答被网友采纳

Answer 3

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