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A,B,C为矩阵,且AB=BC=CA=E,求A^2+B^2+C^2=?
如题所述
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推荐答案 2021-10-04
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第1个回答 2019-03-21
由已知,A^-1=B=C^-1,故 A=C
同理得 B^-1=C=A^-1,得 A=B
所以有 A=B=C 且 A^2=B^2=C^2=E
故 A^2+B^2+C^2=3E
相似回答
设A、B、C均为n阶方阵
,且AB=BC=CA=E,
则
A^2+B^2+C^2=
—.
答:
由
AB=
E得A与B互为逆
矩阵,
由
BC=
E得B与C互为逆矩阵,所以A=C.再由
CA=E
得
A^2
=E.同样地得到
B^2=E,C^2=
E.
设A、B、C是n阶方阵,满足
AB=BC=CA=E,
则A
2 +B
2 +C
2 =
___.
答:
由
AB=
E得A与B互为逆
矩阵,A
-1 =B, 由
BC=
E得B与C互为逆
矩阵,C
-1 =B, 所以A=C,再由
CA=E
得: A 2 =E,同样地得到: B
2 =E,C
2 =E 所以有: A
2 +B
2 +C
2 =3E
设n阶
矩阵A,B,C
且AB=BC=CA=E,
则
A^2+B^2+C^2=
答:
利用逆矩阵的唯一性得到A
=B=C
即可
线性代数
答:
因为
AB=BC=CA=E,
A*AB=A*E=A,A*BC=AB*C=E*C=C,所以A=C,同理B=C,A=B。所以原式AB=BC=CA=E可以写成A^2=B^2=C^2=E,所以
A^2+B^2+C^2=
3E
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