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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求异面直线A1B与AC所成的角;(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求异面直线A1B与AC所成的角;(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
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推荐答案 2015-02-04
(1)连结BC
1
、A
1
C
1
,
∵在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
A
∥
.
C
1
C,
∴四边形AA
1
C
1
C为平行四边形,可得A
1
C
1
∥AC,
因此∠BA
1
C
1
(或其补角)是异面直线A
1
B与AC所成的角,
设正方体的棱长为a,则△A
1
B
1
C中A
1
B=BC
1
=C
1
A
1
=
2
a
,
∴△A
1
B
1
C是等边三角形,可得∠BA
1
C
1
=60°,
即异面直线A
1
B与AC所成的角等于60°;
(2)设BC
1
交B
1
C于点O,连结A
1
O,
∵正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,CD⊥平面BB
1
C
1
C,BC
1
?平面BB
1
C
1
C,∴CD⊥BC
1
,
∵正方形BB
1
C
1
C中,对角线BC
1
⊥B
1
C,CD∩B
1
C=C,
∴BC
1
⊥平面A
1
B
1
CD,即BO⊥平面A
1
B
1
CD,可得∠BA
1
O是直线A
1
B与平面A
1
B
1
CD 所成的角.
设正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的边长为a,
∵在Rt△A
1
BO中,A
1
B=
2
a
,OB=
2
a
2
,∴sin∠BA
1
O=
1
2
,可得∠BA
1
O=30°
即直线A
1
B与平面A
1
B
1
CD 所成的角的大小等于30°.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/DjZDjD0ZTnBBBjZBnn0.html
相似回答
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
棱长为a,M、N分别是
A1B和AC的
中点.
(1)求异
...
答:
(1)
解:连接A
1C1,
BC1,∵AA1∥
BB1,BB1
∥CC1,∴AA1∥CC1,又AA1=CC1,∴AA1C1C是平行四边形,∴AC∥A1C1,∴∠BA1C1是
A1B与AC所成角
或其补角,∵A1B=A1C1=BC1,∴三角形A1BC1是正三角形,∴∠BA1C1=60°,∴A1B与AC所成角是60°
;(2)
证明:连接AB1,交A1B为M,连接
B1
...
如图
所示
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
求异面直线A1B与AC1所成的角
答:
如图
,将
A1B
平移至A2A3处,则
AC1
与A2A3有交点,故两条相交
直线
确定
平面
AA2C1A3,易得AA2=AA3=A3C1=C1D1,又因为在同一平面中,所以四边形AA2C1A3为菱形,因为菱形的两条对角线互相垂直,所以AC1垂直于A2A3,即A1B与AC1异面垂直。
如图
所示
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
求异面直线A1B与AC1所成的角
答:
因为
直线
AD垂直平面A1B 直线B1C1垂直平面A1B 直线AD,直线B1C1在
平面AC1
内,所以
异面直线A1B
垂直
AC1
所以
异面直线A1B与AC1所成的角
为90度
如图
所示
,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,求异面直线A1B 与AC
1
所成的角
.
答:
试题答案:解:不妨设
正方体
的棱长为1 ,设 则|a|=|b|=|c|=1,a·b=b·c=c·a=0 .=(a-c)·(a+b+c)=(a-c)(a+c)+b(a-c)=0.= 90°.因此,异面直线,A1B与AC1所成的角为90°.
大家正在搜
C开头的火车D开头的G开头的
A1B1C1D1
D证和B1和
G,D,C,K代表什么车
A1B1D
B1C1D
B1B2D
A B C D
A B C D E
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