怎么求行列式所有代数余子式之和

如题所述

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推荐答案 2022-05-19

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式,
第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式,
...
第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式.
所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和.

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怎么求行列式所有代数余子式之和视频时间 04:52

怎么求行列式所有代数余子式之和答：A11+A12+…+A1n，它等于原行列式 A 的第一行的元素都替换成 1 所成的行列式，……。

如何计算行列式中所有的代数余子式之和呢?答：以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0，即k>1时，0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+A21+A22+...+A2n+...

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