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已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设log2bn=an，证明{bn}为等比数列，并求{bn}的前四项之和．（3）设cn=bn+an，求{cn}的前五项之和．

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第1个回答 2020-03-16

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S10=100，得10×1+10×92d=100，解得d=2，
∴an=2n-1（n∈N+）；
（2）∵an=log2bn⇒bn=2an=22n-1．
∴b1=2，bn+1bn=22(n+1)-122n-1=4，
∴{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
bn=2x4n-1，b1+b2+b3+b4=2+8+32+128=170，
（3）cn=bn+an=2n-1+2x4n-1，
∴{cn}的前五项之和为1+3+5+7+9+170+2x256=707．

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