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已知等差数列an为递增数列
已知等差数列an为递增数列
,满足a3的平方=5a1+5a5-25,在等比数列bn中。b...
答:
∵a32=5a1+5a5-25 ∴a32=10a3-25 ∴(a3-5)2=0 ∴a3=5 设
等差数列
{
an
}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则 ∵b3=a2+2,b4=a3+5,b5=a4+13,∴(a3+5)2=(a2+2)(a4+13)∴100=(7-d)(18+d)∴d2+11d-26=0 ∴d=2或d=-13(
数列递增
,舍去)∴b3=a2+2=5,b4...
已知等差数列
{
an
}
为递增数列
,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{bn...
答:
a23=2,a1=1,∴
an
=2n-1(n∈N*)②∵Tn=1-12bn,∴令n=1,得b1=23,当n≥2时,Tn=1-12bn,Tn-1=1-12bn-1,两式相减得,bn=12bn-1-12bn,∴bnbn?1=13(n≥2),
数列
{bn}是以23为首项,13为公比的等比数列.∴bn=23?(13)n?1=2?13n(n∈N*).(2)∵bn=2?13n...
已知等差数列
{
an
}是
递增数列
,且满足a3a5=16,a2+a6=10.(Ⅰ)求数列{an}...
答:
(Ⅰ)a2+a6=10.即a3+a5=10.与a3a5=16,联立解得a3=2,a5=8.∴a1+2d=2a1+4d=8解得a1=?4d=3,∴
an
=-4+3(n-1)=4n-7.∴
数列
{an}的通项公式为an=4n-7.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn=(an+7)?2n3=4n?2n3,∴数列{an}的前n项和Tn=43?2+83?22+123?23+…+4n3?2n2...
已知等差数列
{
an
}是
递增数列
,且满足a4•a7=15,a3+a8=8.?
答:
(1)根据题意:a3+a8=8=a4+a7,a4•a7=15,知:a4,a7是方程x2-8x+15=0的两根,且a4<a7 解得a4=3,a7=5,设数列{
an
}的公差为d 由a7=a4+(7−4)•d,得d= 2 3.故
等差数列
{an}的通项公式为:an=a4+(n−4)•d=3+(n−4)•...
已知等差数列
{
an
}是
递增数列
,且an≠0,n∈N*,其前n项和为Sn,若S7•...
答:
解答:解:∵
等差数列
{
an
}是
递增数列
,S7•S8<0,∴S7<0,S8>0,d>0,∴S7= 7(a1+a7)2 =7a4<0,即a4=a1+3d<0,又S8=a1+(a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)=a1+7a5>0,a1<0,∴a5=a1+4d>0,∴-4d<a1<-3d,S5 a5 ,S6 a6 ,S7 a7 都小于0,不用考虑,∵ S1 a1...
已知等差数列
{
an
}
为递增数列
,且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根...
答:
a5-a2 5-2 =2 所以
an
=a2+(n-2)d=2n-1 由Tn=1- 1 2 bn得 当n=1时b1= 2 3 当n≥2时bn=Tn-Tn-1= 1 2 bn-1- 1 2 bn 得bn= 1 3 bn-1 所以bn= 2 3n (2)由(1)得cn= 4n+2 3n+1 ∴cn+1-cn= 4n+6 3n-1 - 4n+2 3n+1 = -8n 3n+2 <0
数列
{cn}减数...
已知等差数列
{
an
}是
递增数列
,且不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x...
答:
解:(1)由不等式x2-6x+8<0解得2<x<4.又不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.∴a2=2,a4=4.∵
等差数列
{
an
}是
递增数列
,∴4=2+2d,解得d=1.∴an=2+(n-2)×1=n.(2)bn=an+2
a n
=n+2n ∴Sn=n(1+n)2+2(2n-1)2-1=n(n+1)2+2n+1-2.
已知等差数列
{
an
}是
递增数列
,满足a2+a3+a4=18,a2a3a4=66,求数列{an}...
答:
a2+a3+a4=3a3=18 a3=6 a2=6-d,a4=6+d a2a3a4=(6-d)(6+d)×6=66 (6-d)(6+d)=11 36-d²=11 d²=25 d=5 当d=5时,a1=a3-2d=6-2×5=-4,
an
=a1+(n-1)d=-4+5(n-1)=5n-9
已知数列
{
an
}是
递增
的
等差数列
,a2,a4是方程x^2-6x+8=0的两根
答:
解:(1)设
等差数列
{
an
}的公差为d,数列是递增的等差数列,则d>0 x²-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x=2或x=4 数列是
递增数列
,a4>a2 a2=2,a4=4 a4=a2+2d d=(a4-a2)/2=(4-2)/2=1 a1=a2-d=2-1=1 an=a1+(n-1)d=1+1·(n-1)=n 数列{an}的通项公式为an=n (...
已知数列
{
an
}是
递增
的
等差数列
,且满足a3a5=16,a2+a6=10(Ⅰ)求数列{an...
答:
(Ⅰ)∵a2+a6=10,∴a2+a6=10=a3+a5,又∵a3?a5=16,所以a3,a5是方程x2-10x+16=0的两根,且a3<a5,解得a5=8,a3=2,所以d=3,
an
=3n-7.…(5分)(Ⅱ)bn=(an+7)?2n3=n?2n,则Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)?2n-1+n?2n,①2Tn=1×22+2×23+…+(n-2...
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