设a+b等于1,a的平方+b的平方等于2,求a的7次幂+b的7次幂的值

推荐答案 2016-04-26

a+b=1，即(a+b)^2=1，
展开得到a^2+b^2+2ab=1．
而a^2+b^2=2，
所以ab=-0.5，
于是(a^2+b^2)^2=4，
即a^4+b^4+2(ab)^2=4，
所以a^4+b^4=3.5，
平方得到(a^4+b^4)^2=12.25，
故a^8+b^8+2(ab)^4=12.25，
a^8+b^8=12.125，
而a^6+b^6=(a^2+b^2)*[a^4+b^4-(ab)^2]
=2*(3.5-0.25) =6.5
于是a^7+b^7=(a^7+b^7)(a+b)
=a^8+b^8+ab^7+ba^7
=12.125+（-0.5）×6.5
=8.875

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