已知a的平方等于a+1,b的平方等于b+1，那么a的5次幂+b的5次幂等于？

Question

如题所述

Answer 1

根据题目意思，a、b应该是不相等的。
通过降幂化简得到：
a五次方+b五次方=（a+1）（a+1）a+（b+1）（b+1）b=……=5a+5b+6
a、b为x²-x-1=0的两个根：那么a+b=1
那么原式=5+6=11.追问

对不起，没看懂

追答

哪里没懂？
a+b=1吗？
这个是韦达定理

追问

不是，是5a+5b+6
a、b为x²-x-1=0的两个根：那么a+b=1
这里

Answer 2

因为 a^2=a+1,b^2=b+1,
所以 a^5=a^2*a^2*a=(a+1)^2*a=(a^2+2a+1)*a=(a+1+2a+1)*a=(3a+2)a=3a^2+2a=3(a+1)+2a=5a+3
同理 b^5=5b+3
所以 a^5+b^5=5a+5b+6追问

但是这是选择题，叫我们选这几个答案：A.4 B.7 .C.9 D.11

追答

那就先解方程，a^2=a+1，解得，a=（1+根号5）/2，或a=（1-根号5）/2
同理，b=（1+根号5）/2，或b=（1-根号5）/2
a，b应该是不同的数吧
把值往里带下
5a+5b+6=11
选D

追问

没看懂诶

追答

没关系，慢慢来
a^2=a+1这个方程，解法清楚吗，这就是一个普通的一元二次方程

追问

嗯嗯

追答

这个明白了的话，之后就没什么难点了，分别解出a，b的值，在把值带入之前算好的a^5+b^5=5a+5b+6中，就得到结果了，你是哪里不清楚呢？

追问

=(a+1)^2*a=(a^2+2a+1)*a这里

追答

(a+1)^2*a=(a^2+2a+1)*a
(a+1)^2=(a^2+2a+1),这个是：完全平方公式

追问

我知道啊，(a^2+2a+1)*a=(a+1+2a+1)*a是这里

追答

a^2=a+1，这是题中给的条件啊，，(a^2+2a+1)*a=(a+1+2a+1)*a式子中，等式两边唯一的区别，就是等式左边的a^2，在等式右边变成了a+1

本回答被提问者采纳

Answer 3

a的五次幂=a的平方*a的平方*a=5a+3;a同理得3b+5;最后得5a+5b+6.懂了么？追问

可是它叫我们求数诶

Answer 4

我来告诉你为什么a+b=1，我们可以用a方-b方=a+1-b-1，a方-b方=a-b，左边平方差拆开
（a+b）（a-b）=a-b，因为a不等于b，所以可以除以。两边同时除以a-b，所以a+b=1。
初一的知识完全可以结了这道题