有谁能证明0.9=1或者0.9的循环等于1

Question

谢谢！！

Answer 1

可以证明0.99999......≡1。
证明如下：假设0.99999......为A，其中9有n多个，根据循环的定义可以知道n是无限的，也就是说n趋近于正无穷大。根据以上命题原先提供的条件和合理假设，则可以很肯定的知道：1-A=0.00000......（这里同时有n-1个0）根据极限的定义，可以得到：B→0.同时可以再次依据极限的定义知道LimB=0（n趋近于正无穷大）。从而可以知道A≡1.命题得证。
我不清楚你的知识水平到什么程度了，所以补充说明一下：其中：≡、→、Lim分别表示：恒等于、趋近于、极限求值计算。大概求证过程就是这样。思路应该没有错，这道题目我记得是高等数学，极限一章里面的一个题目，因为时间很久了，我记性也不好，只能凭借记忆来解答了，如果有什么错误，欢迎指教。谢谢。

Answer 2

如果这题在高数的课本里，zhongwin的证明基本就可以了
修正如下：令0.9的循环=A，其中9有n个，n趋近于正无穷大
易知1-A=1/10的n次方，令1-A=B
因为n趋近于正无穷大时，n显然大于5，10的n次方>2的n次方>n的平方>n
所以1/10的n次方<1/n，又知道1/10的n次方>0,Lim1/n=0，根据夹逼定理
知道LimB=0。从而可以知道LimA=1.
汗，这个修正……因为到了后面Lim1/10的n次方=0那是可以直接用的，当然0.9的循环=1也可以直接用

Answer 3

我先声明这个不是“证明”，严格证明需要初步的极限和元数学理论：
循环小数也是有理数，也就是说可以转化为分数
0.9的循环就是0.3的循环乘以3
而0.3的循环＝1/3
故而
0.3的循环×3＝1/3×3＝1

Answer 4

0.9的循环可以表示为:
0.9+0.09+0.009+0.0009......
=1-10^(-N)
=1 (N无限大)

Answer 5

解：

设： A= 0.9999999... --- @
则：10A= 9.9999999... --- #

#-@得：9A=9
所以：A=1

即：1= 0.9999999... !!!本回答被提问者采纳