反函数怎么求导

Question

如题所述

Answer 1

反函数求导：y=arcsinx,siny=x,求导得到，cosy *y'=1，即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。

反函数简介：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

函数的公式：

常数函数：y=c（c为常数）y'=0。

幂函数：y=x^n y'=nx^(n-1)。

指数函数：y=a^x y'=a^x lna，y=e^x y'=e^x。

对数函数：y=logax y'=1/xlna，y=lnx y'=1/x。

正弦函数：y=sinx y'=cosx。

余弦函数：y=cosx y'=-sinx。

函数求导的目的：

1、求函数的变化率

导数可以表示函数在某一点处的变化率，即函数在该点处切线的斜率。通过求导数，可以了解函数在各点的变化情况，进而预测函数的未来走势。

2、研究函数的极值和最值

导数可以用来判断函数在某点处是否取得极值或最值。如果函数在某点处取得极值或最值，那么该点处的导数值为0或不存在。

3、研究函数的单调性和凹凸性

导数可以用来判断函数的单调性和凹凸性。如果函数在某区间上单调递增，那么该区间上函数的导数大于等于0；如果函数在某区间上单调递减，那么该区间上函数的导数小于等于0。

4、优化问题

在优化问题中，求导可以得出函数关于自变量的梯度向量，从而可以找到使函数取得最小值或最大值的自变量取值。函数求导的目的是为了研究函数的性质、变化率和极值等问题，以便更好地理解和应用函数。