函数连续，最大值或最小值一定在某一区间吗？

Question

如题所述

Answer 1

连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点。

如为区间内唯一的极值点——极大值点，极值点左侧是单调递增区间，极值点右侧是单调递减区间，极值点一定是区间内的最大值点；

如为区间内唯一的极值点——极小值点，极值点左侧是单调递减区间，极值点右侧是单调递增区间，极值点一定是区间内的最小值点。开闭区间都一样。

扩展资料：

极值的求法：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

Answer 2

如果函数f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f(x)在闭区间[a,b]上游局有最大值和最小值.由于闭区间[a,b]上的镇磨行连续函数的图线是一条连续的曲线,所御哗以,从图形的直观形象上讲,最大值、最小值定理就是说：闭区间[a,b]上的连续...