只能作初等行变换:解线性方程组,求矩阵列向量的最大无关组。求特征向量(因为实际上还是求方程组的解)
不能用初等变换:求特征值(由|λE-A|=0求,不能事先对A进行初等变换)
行列变换可以混用:求矩阵的秩(初等变换不改变矩阵的秩)
行列变换不能混用:求逆矩阵,对其进行初等行变换(横着求),初等列变换(竖着求),但一般而言初等行变换使用得更广泛。
注:
行变换,列变换是对矩阵而言的,行列式类似的运算只是它的性质,并不叫变换。
行列式是一个数,而矩阵是一个表格,对行列式进行变化一般是为了求值,而矩阵变换一般对应着实际问题。
解线性方程组时,只进行行变换(得到同解方程),目的是消元求解。
求秩时即可以进行行变换也可以用列变换,但不可以同时使用(二选一),行变换横着求,列变换竖着求。
行列式求值时,行、列的变化可以同时进行,但要注意数值的处理。