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x^n-1在复数域和实数域内的因式分解
如题所述
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推荐答案 2009-10-07
楼上的回答属于误人子弟。
首先,复数域上很简单,记t=2pi/n,那么
x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))
将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解:
n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)
n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)
注意:任何一元实系数多项式都能够分解成一次和两次实系数多项式的乘积,即使有时候这种分解的系数不能通过基本的运算给出表达式。
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其他回答
第1个回答 2009-10-09
实数域内此多项式仅有1这个零根,分解为:
(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)
复数域内它有n个零根,分别是exp{i*2kPi/n) k=0,1,2,...,n-1
分解时将根代入:(x-x1)....(x-xn)
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x^n-1在复数域和实数域内的因式分解
答:
x^n-1在实数域
根据n的奇偶分解 奇数n时,有(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)偶数n时,有(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)
复数域
上
的因式分解
x^n=1=cos0+isin0 x(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n (k=0,1,2,3,...,n-1)x^n-1=(x-x1)(x-x...
求多项式
x^n-1在复数域和实数域内的因式分解
.
答:
在复数域内
,多项式
x^n-1的
因子
分解
可以看成是方程x^n-1=0的求解,即1开n次方根,假设求得解为
X1
...
Xn
,则 x^n-1=(x-x1)*(x-x2)*...*(x-
xn
)1开n次方根,求得的解有共轭虚根的,比如z1=cos(θ)+sin(θ)i 和 z2=cos(θ)-sin(θ)i z1+z2 = 2cos(θ) z1*z...
求多项式
x^n-1在复数
范围
和实数
范围
内的因式分解
。
答:
x^n-1 =(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]复数范围
x^n-1 =(x-1)(x-x1)(x-x2)……[x-x(n-1)]其中 x1=cos(2π/n)+isin(2π/n)x2=cos(4π/n)+isin(4π/n)……x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]...
...将多项式
x^n--1在复数
范围内
和实数
范围
内因式分解
答:
实数
范围
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
复数
范围 x^n-1 =(x-1)(x-x1)(x-x2)……[x-x(n-1)]其中 x1=cos(2π/n)+isin(2π/n)x2=cos(4π/n)+isin(4π/n)……x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]
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