D(X)=E(x^2)-E(x)^2这个公式的意思

Question

我不知道这个公式说明意思 网上又没有好的答案 最好说明白点
谢谢

Answer 1

这个是求方差的公式，方差时表示数据离散程度的量，也就是说方差等于平方的期望减去期望的平方。
根据原本的定义:
D(X)=E{[X-E(x)]^2}
=E{X^2-2XE（X）+[E(x)]^2}
=E(x^2)-2E(x)*E(x)+[E(x)]^2
=E(x^2)-E(x)^2
在这里如果有什么想不通，就试着想象一下，把E(x)看成是一个常数，以为E(X)是已经求得的数学期望 。而常数的期望就是本身。

Answer 2

这就是计算方差的一个公式，我们在没有这个公式的情况下，要计算方差只能按照定义做：
D(X)=∫{负无穷到正无穷} (x-E(X))^2 * f(x)dx
这么做事比较麻烦的，运算易出错。

但是经过推导，方差可以表示为D(X)=E(x^2)-E(x)^2的形式，用这个式子计算方差可以简单一点。
这公式就这意思，简便运算而已。没什么高深的含义。

Answer 3

e(x^2）是x^2的期望.
比如，p{x=1}
=
2/3,
p{x=0}
=
1/6,
p{x=-1}
=
1/6.
ex
=
1*2/3
+
0*1/6
+(-1)*1/6
=
2/3
-
1/6
=
1/2.
ex^2
=
1^2*2/3
+
0^2*1/供唬垛舅艹矫讹蝎番莽;6
+
(-1)^2*1/6
=
2/3
+
1/6
=
5/6.
dx
=
ex^2
-
[ex]^2
=
5/6
-
(1/2)^2
=
7/12

Answer 4

随机变量X的方差等于X^2的期望值减去X期望值的平方。最简单的特例是：一组数的方差等于各自平方的平均值减去平均值的平方
一般的随机变量可以粗略地理解成一组无穷多个数。因为数有无穷多个，没法直接用加法定义平均值，就改用积分－即加法在无穷情况下的推广－定义，名字改叫期望值；方差也一样，没法直接用加法定义，就改用积分。但上面的性质（方差等于各自平方的平均值减去平均值的平方）此时仍然保留，就是你写的那个公式本回答被提问者采纳