函数y=f(2x+1)是奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为?

Question

已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为?

Answer 1

y=f(2x+1)是奇函数, f(2x+1) = -f(-2x+1)
令t=2x+1, x = (t-1)/2
f(t) = -f(2-t)
函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称
g(x)是f(x)的反函数
设y=g(x), x=f(y)

g(-x)
= g(-f(y））
= g(f(2-y))
= 2-y
g(x)+g(-x) = y + 2-y =2

Answer 2

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