关于数学矩阵的一道题

Question

A,B,C是矩阵。ABC=I，则一定成立的是（BCA=I） ，步骤是两边除A再乘A，为什么不是除B再乘B，变ACB=I啊

Answer 1

一个矩阵除A是指这个矩阵乘以A的逆(A^-1)
而矩阵左乘和右乘是不一样的
所以
原式两边同时除A,即两边同时乘A^-1
有
(A^-1)ABC=A^-1
因为
(A^-1)A=A(A^-1)=1
所以有BC=A^-1
两边再同时右乘A
即得BCA=1

Answer 2

矩阵没有除法！！ABC＝I（单位矩阵）。A（BC）＝I,从而BC＝A^（-1）[A的逆]

有I＝（A逆）A＝（BC）A＝BCA..

当然也可以（AB）C＝I.AB＝C逆。I＝C（C逆）＝C（AB）＝CAB＝（CA）B

CA＝B逆。I＝B（B逆）＝B（CA）＝BCA.只是后者要运行两次比前者麻烦而已。

（千万注意：对矩阵，不提“除法”！）