第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0
x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
不同的趋近方式 得到的极限不相等，故极限不存在。
扩展资料：
极限的一些性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)^n+1”。
3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列
{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
参考资料：百度百科-极限
第一，
因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。
所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
第二，
因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0
x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
不同的趋近方式 得到的极限不相等，故极限不存在
连续跟极限存不存在是没关系的
显然x→无穷时，sinx是不知道等于什么的，一个波动的值
sinx在x趋近无穷时是有限数,不趋近于无穷.而x趋近于无穷
这种题目,相当于是一个有界的sinx 乘以一个无穷小量:1/x
所以答案是0,不需要用什么洛必达,也不能用
xsinx在R上是无界并不是无穷大。
sinx是周期性的函数，无论x多大都有可能使sinx为0，所以没有极限。
【sinX】是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是 -sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
【函数】表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。
【传统定义】函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
【现代定义】如果A B是两个非空数集且x y分别属于A B 如果在A中任取一个x根据对应法则f在B中都有唯一的y与之对应那么成f是B对于A的函数。
本回答被网友采纳sinx是周期函数其总是大于等于-1小于-1。
当x非常大时，sinx和x比起来已经很小了，于是该极限是0。