已知等边三角形的顶点坐标和底边中点的坐标求另两点坐标

Question

如题。已知等边三角形一个顶点坐标(x,y),和这个顶点相对的底边中点的坐标(x1,y1)。求其他两个顶点的坐标
请帮我写一下方程式好吗？我的数学早就忘光了

Answer 1

题目已知顶点对应的底边中点坐标是A（x1,y1）再根据它的顶点坐标B(X,Y),得出向量AB=（x1-x，y1-y），所以AB的长为√（（x1-x)²+(y1-y)²)。再根据是等边三角形，所以它的边长都为 a=( AB长\sin60°),又因为它的其他顶点的坐标其竖坐标和中点竖坐标相同，都为y1，所以可设其中之一的顶点坐标为C（m，y1），所以AC的向量为AC=（x-m,y-y1） ，AC的长=a=√（(x-m)²+(y-y1)²）= AB长\sin60°.可以求出m的值，所以顶点C的坐标可以求出了。A是底边的中点，根据中点公式就可以求出另外的顶点坐标了

Answer 2

设另外一个顶点为（a,b)那么第三个顶点为（2x1-a,2y1-b),然后根据三边相等列出两个等式，解方程就行了