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老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-07-03
先证A^(-1)正定;
A正定,则A合同于E,
所以,存在C可逆,C^TAC=E;
则两边取逆,C^(-1){A^(-1)}C^(-1)^T=E;
所以,A^(-1)合同于E;
所以A^(-1)正定;
由于A,A^(-1)正定;
所以,任意X,X^TAX>0;
X^TA^(-1)X>0;
所以X^T(A+A^(-1))X=X^TAX+X^TA^(-1)X>0;
所以(A+A^(-1))正定。
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答:
先证A^(-1)正定;
A正定,则A
合同于E,所以,存在C可逆,C^TAC=E;则两边取逆,C^(-1){A^(-1)}C^(-1)^T=E;所以,A^(-1)合同于E;所以A^(-1)正定;由于A,A^(-1)正定;所以,任意X,X^TAX>0;X^TA^(-1)X>0;所以X^T(
A+A
^(-1))X=X^TAX+X^TA^(-1)X>0;所以(...
证明A是正定矩阵,
那么A的
逆也是正定矩阵,
高手解
一下
步骤,谢谢
答:
首先
,证明矩阵A
的逆是对称阵:因为
矩阵A是正定
的,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故
矩阵A逆
是对称阵。然后,证明矩阵A的逆
是正定矩阵
:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,使...
如果
A是正定矩阵,证明A
的
逆矩阵也是正定
阵
答:
若A是正定的,则由1.4可知:存在实可逆矩阵C使A=CTC ∴A-1 = (CTC) -1 = C-1 (C-1) T ∵C可逆 ∴C-1也是实可逆
矩阵
∴有A-1
也是正定矩阵
.
a是
n阶
正定矩阵,证明a
的
逆
阵
也是正定矩阵
答:
你好!
A正定
的充分必要条件是A的所有特征值为正。若A正定,则特征值λ1>0,λ2>0,...,λn>0,从而A的
逆矩阵
的特征值1/λ1>0,1/λ2>0,...,1/λn>0,,所以A的逆矩阵是正定的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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您好老师和老师您好
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