高数一道多元函数求偏导的题目，有图有答案，求过程

Question

这题的(x+y,x-y)看不懂啊

Answer 1

我这样写，看你能否理解。注意，函数的要素是定义域和对应关系，与用什么字母来表示自变量无关。

追答

Answer 2

举例说明：

若一个二元函数为f(x,y)=x+y,那么f(1,2)=1+2，f(h,i)=h+i，f(x+y,x-y)=x+y+x-y.

若一个二元函数为f(x,y)=xy,那么f(1,2)=1*2，f(h,i)=hi，f(x+y,x-y)=(x+y)(x-y).

本题中

然后再求偏导，进行计算。

追问

f(x+y,x-y)=x+y+x-y与f(x,y)=x+y也不相等啊

追答

f(x,y)是这个函数的函数式,f(x+y,x-y)是函数f(x,y)中，x取值为x+y,y取值为x-y时的值。换个说法就是计算f(x+y,x-y)时，就是把f(x,y)中的x,替换成x+y;把f(x,y)中的y，替换成x-y.画图如下：

Answer 3

f(x+y,  x-y) 中的 x+y、x-y 分别用 x、y 代替就得到 f(x,  y),  这是一个具体的函数，直接求偏导（本人用了全微分，一次性求出两个偏导）再代入计算即可

Answer 4

Answer 5

x+y是一个x，y的函数而已，什么不明白的追问

可后面求的是f(x,y)，前面是(x+y,x-y)

追答

所以你要转换啊