1.在复数范围内解方程 X^2+X+1=0

Question

2.关于X的方程x^2+mx+2(2x+m)i=0有实数解。
求实数解x和实数m的值
1.在复数范围内解方程 X^2+X+1=0

Answer 1

在复数范围内的一元n次实系数方程有n个根（包括重根），这个命题被称为代数基本定理。实数范围内的一元n次实系数方程至多有n个实根（包括重根）。例如一元三次实系数方程x^3-1=0在复数范围内有3个根：x1=1，x2=（-1+√3 i）/2，x3=（-1-√3 i）/2，而在实数范围内只有1个根x=1。再如一元六次实系数方程x^6-1=0在复数范围内有6个根： x1=1， x2=-1，x3=（-1+√3 i）/2，x4=（-1-√3 i）/2，x5=（1+√3 i）/2，x6=（1-√3 i）/2，而在实数范围内只有2个根x1=1，x2=-1。

Answer 2

1、
求根公式
判别式1-4=-3=(√3i)²
所以x=(-1-i√3)/2,x=(-1+i√3)/2

2、
x和m都是实数
右边是实数则左边是实数
所以虚部2(2x+m)=0
m=-2x
则x²+mx=0
所以x²-2x²=0
x=0
m=0