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证明数列为无穷小列
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推荐答案 2013-11-28
由于 lim |a(n+1|/|a(n)| = c,
根据极限的定义,取 ε=(1-c)/2 ( ε >0 )
必然存在 N, 当 n>N时有:
| |a(n+1)|/|a(n)| - c | < ε (n>N)
==> | |a(n+1)|/|a(n)| - c | < (1-c)/2 (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| < (1-c)/2 + c (n>N)
==> |a(n+1)|/|a(n)| < (1 + c)/2 < 1 (n>N)
==> |a(n+1)| < |a(n)| (n>N)
也就是说n>N时,|a(n)|是个单调递减数列,且有下界0,因此 |a(n)|必有极限.
于是根据: lim |a(n+1|/|a(n)| = c
==> lim |a(n)| =0 (如果不为0,则会得出c=1,与题设c<1矛盾)
由 lim |a(n)| =0
==> lim a(n) = 0
即a(n)为无穷小列。
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其他回答
第1个回答 2013-11-28
证明:由|aN+1|/|an|=c, 有
|an+1|=c^(n+1)|a0|
则 lim(n->无穷)|an+1|
=lim(n->无穷)c^(n+1)|a0|
=0
因而an是无穷小序列
第2个回答 2013-11-28
n趋近无穷 an大于an+1 不就是么
相似回答
求证无穷小数列
答:
从而可以递推知道0<|a(n)|<|d|^(n-N)*|a(N)| 再两边对n取极限,即得。望采纳
设{An}
为无穷小数列
,{Bn}为有界数列,
证明
{AnBn}为无穷小数列_百度知 ...
答:
证:因为{Bn}为有界数列,所以存在正数M,使得对于所有的自然数n,有|Bn|<M 又对于任意ε>0,由于{An}为
无穷小
,所以,存在自然数N,使得n>N时,有 |An|<ε/M 所以,当n>N时,有|AnBn|<ε/M*M=ε 由极限定义有{AnBn}为无穷小数列 证毕。
设对于数列an有lim|an+1|/|an|=c<1,
证明
an
是无穷小数列
答:
liman=0,就说明an}
是无穷小数列
如何
证明数列
{cosx/n}
是无穷小列
?
答:
让x与n都无限趋近于0,你可以画一下cosx的图像,y的最大最小值得绝对值都为1,当n无限大时,1/n会越来越小,所以他
是无穷小数列
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