设y=y(x)是方程ye^x+lny=1所确定的隐函数，求y'｜x=0 y=-3

Question

如题所述

Answer 1

方程ye^x+lny=1的y'｜x=0， y=-3的计算结果为9/2。求解过程如下：

有时候书本上的答案并不一定是正确的，要相信自己的能力。

Answer 2

因为ye^x+lny=1,则：
y'e^x+ye^x+y'/y=0
y'(e^x+1/y)=-ye^x
y'(e^x+y)/y=-ye^x
y'=-y^2e^x/(e^x+y).
则：
y'｜x=0 y=-3
=-9*1/(1-3)
=9/2.追问

可是答案是－3/2呀？我算的也是9/2，答案错了吗？

追答

题目条件有点问题，当x=0时，
ye^0+lny=1
y+lny=1.
此时y=1.
则y'=-1/(1+1)=-1/2.
即y不能等于-3.

Answer 3

对ye^x+lny=1微分得e^x*dy+ye^x*dx+dy/y=0,
整理得-ye^x*dx=(e^x+1/y)dy,
所以dy/dx=-ye^x/(e^x+1/y),
所以x=0,y=1时y'=-1/2.
此处题目有误。追问

有误是什么意思呢？原题是求当x=0
y=-3时的y'的值，答案是-3/2，按这个所求应该是9/2对吗？所以答案还是错了。

追答

ye^x+lny=1,x=1时y=1.

Answer 4

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