反三角函数的值域怎么确定下来的

Question

如题所述

Answer 1

由反三角函数的定义即可推知：
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a
所以y=arcsinx 的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答：只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射
若x∈R,那么a=0时,arcsin a =0,派,还是…由反三角函数的定义即可推知：
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a
所以y=arcsinx 的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答：只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射
若x∈R,那么a=0时,arcsin a =0,派,还是…
这时 y=arcsinx 对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足 函数定义.这时 y=arcsinx 对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足 函数定义.

Answer 2

三角函数主要是三个,正弦函数的定义域是（0~∞）,他的值域是（－1~1）；余弦函数的定义域也是（0~∞）,值域为（－1~1）；正切函数的定义域是｛x≠kπ＋π／2｝,值域是（0~∞）,但具体问题还是要具体分析.
反三角函数的定义域和值域与三角函数的定义域和值域正好相反。