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将函数f（x）=x?arctanx2展开成x的幂级数，并求级数∞n＝1(?1)n2n+1的和
将函数f（x）=x?arctanx2展开成x的幂级数，并求级数∞n＝1(?1)n2n+1的和．
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相似回答
f(x)=arctan(x
²
)展开成x的幂级数
答：
1、
arctanx的
麦克劳林
级数展开
式，必须分三段考虑：－∞≤ x ≤-1、－1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：
(1)
、在展开过程中，必须先求导，再积分；
(2)
、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须分成...
求
函数f(x)=arctan(x
^
2)
关于
x的幂级数展开
式
答：
arctanx
= ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt = Σ
(n=
0~∞) ∫[0,x][(-1)^n](t^2n)dt = Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)，-1<x<1。则
函数 f(x) =
arctan(x^2)= Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^
2(2n+1)
]/(2n+1)，-1<x<1。简介
幂级数，
是数学分析当中...
...=
arctan1?
2
x1+
2x
展开成x的幂级数,并求级数∞n=
0
(?1)n2n+1的和
_百 ...
答：
因为：f′(x)＝?21+4x2＝?2∞n＝0(?1)n4nx2
n，x
∈(?12，12)，而f（0）=π4，所以：
f(x)＝
f(0)+∫x0f′(t)dt＝π4?2∫x0[∞n＝0(?1)n4nt2n]dt=π4?2∞n＝0(?1)n4n2n+
1x
2n+
1，
x∈(?12，12)，由于
级数∞n＝
0
(?1)n2n+1
收敛
，函数f（x）
在x＝12处连续，所以...
将函数f(x)=arctan(
2x)展为
x的幂级数,并求
其收敛域
答：
arctanx=∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=∑
(n=
0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)因为
幂级数
在x=±1处也收敛 故
，arctanx
=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^
(2n+1)，x
∈[-
1,1
]因此，直接有 arctan(2
x)=
∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * (2x)^...
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