一道高一数学题（关于圆的）

Question

1.已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM垂直于ON，(O为原点)，求m
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程

第二小题，因为OM和ON垂直，可不可以用OM^2+ON^2=MN^2来算（设M、N的坐标）？

过程一定要详细。

Answer 1

解：(1)圆方程化为(x-1)²+(y-2)²=5-m
显然当5-m>0，即m<5时曲线C是圆。

(2)设M，N坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，
把x+2y-4=0，即y=2-(x/2)代入圆C方程，得
x²+(2-x/2)²-2x-4(2-x/2)+m=0，整理得
5x²-8x+4(m-4)=0
该方程有实根，即Δ=(-8)²-4*5*4(m-4)=-16(5m-24)>0
解得m<4.8
由韦达定理得x1+x2=8/5,x1x2=4(m-4)/5
由OM⊥ON，得(x1,y1)*(x2,y2)=0(向量OM与向量ON内积为0)，即
x1x2+y1y2=0，而
y1y2=(2-x1/2)(2-x2/2)=4-(x1+x2)+x1x2/4
=4-8/5+(m-4)/5=(m+8)/5，故
x1x2+y1y2=4(m-4)/5+(m+8)/5=(5m-8)/5=0
解得m=1.6<4.8，故m的值为1.6。

(3)以MN为直径，且OM⊥ON，故所求圆过原点。
M，N中点O`坐标：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即(4/5,2-(4/5)/2)
亦即(4/5,8/5)，此即为所求圆的圆心，O`O即为半径。
O`O²=(4/5-0)²+(8/5-0)²=16/5
故以MN为直径圆的方程为(x-4/5)²+(y-8/5)²=16/5

Answer 2

这个要是以前真能回答的来、、现在高中毕业两年了、什么圆啊椭圆啊这些基本方程都忘完了、反正你就记着学几何要学它的思想方法、就那么几种方法一定要掌握、然后就记着方程就行了、它题型很活的、多记记典型例题、

真的不好意思不能帮你啊、现在我看着这题目就觉得亲切、反正当初我是喜欢坐这种题目的、速度慢、但做出来相当有成就感 呵呵

Answer 3

LS好啊~~~不错~~