直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆定理能不能用

Question

如题所述

Answer 1

【直角三角形斜边中线等于斜边的一半有逆命题，但证明题不能直接运用】

逆命题为：【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】

设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。

证明过程：

∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵AD=1/2BC，

∴BD=AD=CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∴∠1+∠2=∠B+∠C，

即∠BAC=∠B+∠C，

∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形。

扩展资料：

直角三角形的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

Answer 2

不能用。
直角三角形斜边中线等于斜边的一半的逆定理很多，不完全是真命题。
①一条边的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形。
这是真命题，可以证明。
②从直角三角形的直角顶点引一线段到斜边上，如果这个线段等于斜边的一半，那么这个线段就是斜边的中线。
这是假命题。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

可以用啊，但不能当定理用，可以证明
a b c 三个内角。假定c角为直角。
当已知中线等于底边的一半时，可以知道将三角形分割成了俩个等边三角形
c角被分割成 c1 c2俩个角
此时，a = c1 b= c2
又，a+b+ c = 180 度
所以，a + b = c = 90度