已知正方形ABCD，E,F分别是BC,CD边的中点， AE,BF交于点P。

Question

如题所述

Answer 1

证明：延长BF、AD相交于点G
∵E是BC的中点
∴BE＝BC/2
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝CD/2
∵BC＝CD
∴BE＝CF
∵AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90
∴△ABE≌△BCF
∴∠BAE＝∠CBF
∵∠BAE+∠AEB＝90
∴∠CBF+∠AEB＝90
∴∠BPE＝90
∴∠APG＝∠BPE＝90
∵∠BFC＝∠GFD，∠BCD＝∠GDC＝90
∴△GDF≌△BCF
∴DG＝BC
∴DG＝AD
∴D是AG的中点
∴AD＝PD （直角三角形中线特性）
看完了采纳哦~~