如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数

Question

如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

Answer 1

（1）解：由正方形ABCD，
可得：AC⊥BD，
∴α₄=90°；
由正五边形ABCDE，
可得：AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，
∴∠DBC=∠ACB=

180°?108°

2

=36°，
∴α₅=180°-∠DBC-∠ACB=108°；
同理：α₆=120°；

（2）

(n?2)?180°

n

．