△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若C＝90°，如图根据勾股定理，则a²＋b²＝c²，若△

ABC不是直角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a²＋b²与c²的关系，并证明你的结论。

第1个回答 2014-01-06

解：当△ABC为锐角三角形时，做BC边上的高AD⊥BC于D，∴∠ADC=∠ADB=90°。设CD为x，BD为a-x。在Rt△ACD和Rt△ABD中，∠ADC=∠ADB=90°。由勾股定理得：AD²=b²-x²=c²-（a-x）²，b²-x²=c²-a²+2ax-x²，a²+b²-2ax=c²。∵2ax>0，∴a²+b²>c²当△ABC为钝角三角形时，做BC边上的高AD⊥BC的延长线于D，∴∠D=90°。设CD为y，BD为a+y。在Rt△ACD和Rt△ABD中，∠D=90°，由勾股定理得：AD²=b²-y²=c²-（a+y）²，b²-y²=c²-a²-2ay+y²，a²+b²+2ay=c²，∵2ay>0，∴a²+b²<c²

相似回答

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,如图1,若∠C=90°,根据勾股定理得a²+b...答：类比勾股定理 若角C小于90度即三角型ABC为锐角三角型时 a&#178;+b²＞c²若角C大于90度即三角型ABC为钝角三角型时 a²+b²＜c²

...AB=c,若C=90°,如图根据勾股定理,则a²+b²=c²,若△_百度知 ...答：解：当△ABC为锐角三角形时，做BC边上的高AD⊥BC于D，∴∠ADC=∠ADB=90°。设CD为x，BD为a-x。在Rt△ACD和Rt△ABD中，∠ADC=∠ADB=90°。由勾股定理得：AD²=b²-x²=c²-（a-x）²，b²-x²=c²-a²+2ax-x²，a...

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。 (1)若a=...答：解答：1、由勾股定理得：c&#178;=a²＋b²=12²＋5²=13²∴c=13 2、由勾股定理得：a²=c²－b²=20²－12²=16²∴a=16

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,如图1,若∠C=90°,根据勾股定理得a²+b...答：BH+CH)>c^2 （右边的2BH*CH+2CH^2化成什么样不重要，重要的是由此得出a^2+b^2>c^2）若∠C>90°，作AH⊥BC，垂足为H 则a^2+b^2=BC^2+CH^2+AH^2=AH^2+(BC+CH)^2-2BC*CH<AH^2+BH^2=c^2 ∴a^2+b^2<c^2

大家正在搜

如图,在△ABC中,AB=AC 如图,在△abc中,ac=bc 如图在三角形abc中ab=ac 如图在三角形ABC中AB等于AC △abc中,ab=ac 在三角形abc中,ab=ac=4 已知在三角形abc中,ab=ac 在等腰三角形abc中,ab=ac 已知在三角形abc中ac等于bc