什么是正交矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵和实对称矩阵的区别：

1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I

对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A

3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。

扩展资料：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。

2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。

4、 A的列向量组也是正交单位向量组。

实对称矩阵的性质：

1.实对称矩阵特征值为实数。

2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。

3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

参考资料来源：百度百科-实对称矩阵

Answer 2

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。
如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示"矩阵A的转置矩阵"）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，也存在一种复正交矩阵。
正交矩阵是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。