这是分段函数，f(x)在x=0连续，其实就是求x->0的极限，即lim(x->0)(1+x)^1/x ，高数有两个重要极限，不需要证明，即可使用 ：
第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ；
第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e；
这样解就很明显了等于e，那么k=e；
f'(x)求导见下图：
你这个求的是x≠0时候的导数，那等于0时候的导数怎么求呢，是用定义求的
追答常数的导数是0啊，那就分两种情况，等于0和不等于0
追问
应该是这样求导数的吧。。
追答导数和极限是两个不同的概念，你怎么把求导写进极限里了。f'(x)这是求导，然后用求导公式；lim(x->0)f(x)，这是求极限。求导是求得函数图像的斜率，求极限是求得f(x)趋近于哪个值，不可混为一谈。分两种情况就是和题目分段函数写法差不多，f'(x)={***** x≠0；****** x=0
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