矩阵A乘B的行列式是否等于矩阵B乘A的行列式

Question

如题所述

Answer 1

相等。

首先，矩阵要对应行列式，这说明A+B是个方阵。

那么A和B也必须是方阵。

然后根据矩阵加法的性质，矩阵的加法是有交换律的，矩阵的乘法才没有交换律。

所以A+B=B+A。

既然A+B和B+A相等，那么他们对应的行列式当然也就相等了。

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

扩展资料：

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：

把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。例如：

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即  :

参考资料来源：百度百科——矩阵行列式

Answer 2

你好！如果A与B是同阶方阵，则一定|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

不一定