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证明方程x^5+1=0只有一个正实根
如题所述
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推荐答案 2016-11-17
y=x^5+x-1
y′=5x^4+1>0
所以 函数单调增所以与x轴至多有一个交点
当x=0 y=-1
当x=1 y=1
所以 在(0,1)内有一个值使得y=0
所以x^5+x-1=0有一个正根
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其他回答
第1个回答 2016-11-17
题目是不是打错了?这个方程不可能有正实根吧?
相似回答
方程x^5+
x-
1=0只有一个正
根吗
答:
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根介绍如下:证:
设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0
则在开区间(x1,x2)上必然存在一点ξ,使得f”(ξ)=0 事实上,f”(x)=5x^4+1>0恒成立,与假设矛盾!所以方程f(x)=0至多存在一个实根。由因为f(...
证明方程x^5+x=1
有
正实根
零点定理
答:
则f'(x)=5x^4
+1
∵x^4>=0 ∴f'(x)>=1>0 ∴f(x)是增函数 ∵f(0)=-1<0 又∵f(x)是增函数 则必有一个根
x0
>0 使f(x0)=x0^5+x0-
1=0
x0^5+x0=1 ∴
方程x^5+x=
1有
正实根
证明方程X^5+
X-
1=0只有一个正实根
(用零点定理,用罗尓定理反证
答:
这是一元二次方程是全再次X
X ^
2
= 0
与 的一元二次方程啊条件的一元二次方程有四个特点:(
1
)只含有一个未知数; (最大项数2)和未知量是2; (3)是郑氏方程.以确定
一个方程
是否是一个二次方程,看看它是否是郑氏方程,并且如果是这样,那么在完成它.如果你能排序斧^ 2 + BX + C = ...
证明x^5+
x-
1=0只有一个正
根
答:
可以用导数的知识来
证明
,证明如下:设f(x)=
x^5+
x-1,则:f(x)'=5x^4
+1
,当x取任意实数,都有5x^4+1>0。所以:f(x)为增函数。又因为f(0)=0+0-1=-1<0。所以增函数f(x)必定与x轴有且只有一个交点,且这个交点在x=0的右边。即:x^5+x-
1=0只有一个正
根,得证。
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