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高数:证明方程x^6 x^2-1=0有且仅有两个实根
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-12-15
如图所示
证明函数在该区间内严格单调且在端点处异号,则必定只有一个
实根
所以这题,一个实根在x < 0,另一个实根在x > 0
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方程
在(0, 1)区间至少有
一个实根
。
如何
证明方程X
³+X-
1=0有且
只有一
个
正
实根
?
答:
证明过程如下:令f(x)
=x^
3+x-1。则因为x^3,x在R上都是单调增的。所以f(x)在R上单调增,故最多只有
一个
零点。又因为:f(
0
)=-1<0 f(1)
=1
>0 因此f(x)有唯一零点,且在区间(0,1)。所以
方程有且
只有一个正
实根
。
高数
零点问题
答:
而f``(x)=(2^x)ln2-2=0只有1
个实根
,矛盾! 故f(x)=0至多只有3个实根。 易知f(0)=f(1)=0。 f(4)=-1<0,f(5)=6>0,由零点定理知,至少存在一个ξ∈(4,5),使得f(ξ)=0,即f(x)=0至少有3个实根。 综上,方程2
^x
-
x2-1=0有且仅有
三个不等的实根。
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