急～～用尺规作图法画正五边形的原理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设圆的半径为1，则其内接正五边形的边长为
(√(10-2√5))/2
（2R*sin36度）
那么，由该做法：（设R=1）
OM=1，所以OK=1/2
又OA=1
所以AK=√(OA^2+OK^2)=(√5)/2
KH=AK=(√5)/2
所以OH=KH-OK=(√5-1)/2
所以AH=√(OH^2+OA^2)=(√(10-2√5))/2即为该圆内接正五边形边长
其实几何的尺规作图问题都可这样算出来，也就是说作图的充分必要条件为：这个作图问题中必须求出的未知量能够由若干已知量经过有限次的有理运算及开方运算而算出。（已被证明，摘自《数学手册》）

Answer 2

已知边长作正五边形的近似画法如下：
（1）作线段ab等于定长l，并分别以a、b为圆心，已知长l为半径画弧与ab的中垂线交于k.
（2）以k为圆心，取ab的2/3长度为半径向外侧取c点，使ch=2/3ab
（3）以
c为圆心，已知边长
ab为半径画弧，分别与前两弧相交于m、n.
（4）顺次连接a、b、n、c、m各点即近似作得所要求的正五边形.