求助：高中数学题（关于复数）

Question

已知 z满足│z+3-4i│=2，求│z-1│的取值范围

请告诉我过程 谢谢

Answer 1

由题设知，|z-(-3+4i)|=2.故复数Z在复平面上对应点的轨迹是以点C(-3,4)为圆心，半径为2的圆。而|z-1|的意义是圆C上的点到点M(1,0)的距离。又|CM|=4√2。故|z-1|max=2+4√2,|z-1|min=-2+4√2.因此，|z-1|的取值范围是[-2+4√2,2+4√2].

Answer 2

设z=x+yi
根据复数的模的定义,│z+3-4i│=2可以看成是以(-3,4)为圆心,半径为2的圆的轨迹.
那么求│z-1│的取值范围就可以相当于求以(1,0)为圆心且与前面的圆相切的圆的半径.
两个圆的圆心距离为4根号2,
所以│z-1│的取值范围就是[4根号2-2,4根号2+2]