直角三角形的性质与判定

Question

如题所述

Answer 1

直角三角形性质：

1、直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理）。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

7、直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D则BD：DC=AB：AC。

判定：

1、若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

2、一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。

3、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

4、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

5、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。