线性代数有个定理。一个向量组线性无关（s个元素）可由另一个向量组

线性代数有个定理。一个向量组线性无关（s个元素）可由另一个向量组（t个元素）表示，那么s＜t。可是单位向量可以表示无穷多个向量～这个顶定理不就不正确了吗？？

推荐答案 2016-08-04

结论应该是s≤t。
注意定理的条件“线性无关”！！
一个线性无关的n维向量组所含向量个数肯定不超过n啊，与定理并不矛盾。

一般的结论是：

向量组I（含有s个向量）可以由向量组II（含有t个向量）线性表示，则秩(I)≤秩(II)。

这时候得不出关于s与t的任何关系式，只能是秩(I)≤秩(II)≤t。

推论就是你所写的，如果向量组I线性无关，则秩(I)=向量组I所含向量个数＝s，所以结论就变成了s≤t。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/InnnZBB0TTjnejIjrI.html

相似回答

一个向量组可以由另一个向量组线性表出是什么意思?答：线性组合是线性代数的基本概念之一，设α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量。若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P，a=1，2，…，e)，则称α是向量组α₁，α₂...

如果一个向量组可以由另一个向量组线性表示,那么它们的秩是否相同?_百 ...答：极大无关组与向量组等价。无关组可由另一向量组线性表出，则无关组向量个数小于另一组。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 ...

一个向量组能由另一个向量组表示那么这两个向量组秩的关系答：前者的秩小于后者。设向量组B的一个极大线性无关组为β1,β2,...,βr.向量组A可由B表示，设α1=a1β1+a2β2+...+arβr;α2=b1β1+b2β2+...+brβr;...αs=k1β1+k2β2+...+krβr.写成矩阵型式，即（α1，α2，...,αs）===(β1,β2,...βr)。|a1 b1 ... ...

线性代数 判断并表示用一个向量组是否能由另一个向量组线性表示答：2、一个向量β能否由一组向量αi线性表示，即αix=β，非齐次线性方程组有无解的问题。你的初等变换过程错误。变换后应该是 1 0 0 5 0 1 0 1 0 0 1 -2 注意：最好是变换成最简型。那么此时的每一列的数字就是线性表示的系数。例如上面，α1，α2，α3可以成为一个极大...

大家正在搜

线性代数中向量线性无关一定正交吗线性代数向量组及其线性组合线性代数证明向量线性无关线性代数向量线性相关线性代数向量组的线性表示线性代数证明线性无关线性代数证明线性无关例题线性代数中向量的定义线性代数的线性相关