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高数,等价多项式的证明
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高数
问题
答:
证明
:显然
多项式
Pn(x)=a0+a1x+a2x^2+...anx^n在[a,b]内连续,在(a,b)内可导 因为它在[a,b]上有n个不同的实根,设这些根为x1,x2...xn 那么有Pn(x1)=Pn(x2)=Pn(x3)=...Pn(xn)由罗尔定理可知,存在ξ1,ξ2,ξ3...ξ(n-1)分别属于[x1,x2],[x2,x3]...[x(n-1...
高数证明
题,求解答啊
答:
设f(x)=a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x 因a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x=0 有一正根x=x0 故f(x0)=0, f(0)=0 而f(x)是
多项式
函数,在闭区间[0,x0]连续,在开区间(0,x0)可导。由罗尔中值定理,在区间(0,x0)至少存在c,f'(c)=0 而:f‘(x)=a0nx^(n-1)+a1(n...
高数证明
n次方根有n个根
答:
5.若f(x)有n+1个不同的根x1,x2,……,xn,x(n+1),则f(x)整除x-x1,x-x2,……,x-xn,x-x(n+1),且x-x1,x-x2,……,x-xn,x-x(n+1),不相互整除 即f(x)可表为(x-x1)(x-x2)……(x-xn)[x-x(n+1)]g(x)(其中,g(x)为
多项式
)由x的次数知这是不可能的 ...
高数证明
题
答:
请看下图,可以利用定积分的性质及二次
多项式
的判别式
证明
这个不等式。
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