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当x趋近无穷，sinx乘以sin（1/x）的极限怎么求啊？
如题所述
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第1个回答 2013-10-15
解：lim(n→∞)(sinx·sin(1/x))
=lim(n→∞)(sinx/x)·lim(n→∞)(sin(1/x)/(1/x))
=0×1
=0。
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我的问题是:
当x趋向于无穷
时,lim【
sinx
*
sin(1
/
x)
】
的极限
答：
显然在这个题目中，无论趋向于无穷小还是无穷大，极限是相等的，作简单的代换 便可知道两个式子是完全等价的。所以说在这题目里说
趋向于无穷，
其实它包括了无穷小和无穷大。无论
x趋向
如何，这个性质都是通用的；有界变量
的极限
并不一定存在，但极限若存在，则它为有界变量；如上图。确实很无语，题主...
sin1
/
x乘sinx的极限
为什么是
无穷
小
答：
x->无穷 |
sinx
|小于等于1 有界函数
， sin1
/x = [(sin1/x/
(1
/
x)
]*(1/x) 前者为1，后者为0，结果为0
lim
xsin1
/x
(x趋于无穷
大
)的极限?
答：
lim
xsin
1/x （
x趋于无穷
大
）的极限
为1。解：lim(x→∞)x*
sin(1
/
x)
=lim(x→∞)(sin(1/x))/(1/x)那么令1/x=t，那么x趋于无穷大时，t=1/x趋于0。则lim(x→∞)x*sin(1/x)=lim(x→∞)(sin(1/x))/(1/x)=lim(t→0)(sint)/t =lim(t→0)(cost)/1 (洛必达法则...
sinxsin(1
/
x)当x趋近
0时
,极限
是多少
答：
,（无穷小量的倒数是无穷大量）。由1/x的正弦图像可知，它是
一
条上下波动的曲线，最大值为
1，
最小值为-1。所以当1/
x趋向于无穷
大时
，1
/x的正弦值就
无限趋近
于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在，故它
的极限
并不存在。
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