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解:如图,设E到A点,B点,C点的距离之和的最小值为
+.
以B为旋转中心,把△AEB按逆时针方向旋转60°,得△FGB,连CF,
∴△BEG是正三角形,
∴BE=GE,
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC,当且仅当取等号时,AE+BE+CE最小,
∴FC=
+
,
设正方形的边长为2x,过F作FG⊥BC于G点,如图,
∵∠ABF=60°,
∴∠FBG=30°,
∴FG=x,BG=
x,则CG=(2+
)x,
在Rt△FG′C中,FC
2=FG
2+GC
2,即(
+
)
2=x
2+[(2+
)x]
2,
解得x=1,
∴正方形的边长为2x=2.
故答案为2.