根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）与双曲线 有公共焦点，且过点 ；（2）经过点 和

Question

根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）与双曲线 有公共焦点，且过点 ；（2）经过点 和点

Answer 1

⑴ ⑵

（1）方法一：双曲线 的焦点为 ， = = ，∴ ， ，方程为 ，方法二：∵焦点为 ， ，只须 ， ，因此可设双曲线的方程为 ，将点 代入得 或 ，将 舍去，所以所求方程为 。 （2）方法一：若焦点在 轴上，设方程为 ①，将 点的坐标代入方程解得 （舍去）。若焦点在 轴上，设方程为 ②，将 点的坐标代入方程解得 ，∴所求双曲线的方程为： 。方法二：设所求双曲线的方程为： ，将 点的坐标代入方程得： ，∴所求双曲线的方程为： 。