用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型

如题。。

推荐答案 2014-01-17

解: A=
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0

A 的特征值为 1, -1/2, -1/2
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T
(A+1/2E)x=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T, a3=(1,1,-2)^T
单位化后构成T=
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则 X=TY 为正交变换, 且 f = y1^2 - 1/2y2^2 - 1/2y3^2

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/TBTnDjjBr00nDB0njn.html

相似回答

二次型化为标准型答：x2²是平方项，x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3，可以令x1=y1+y3，x3=y1-y3，从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到标准形。在这个线性替换中，y的系数行列式不为零，所以所作的线性替换是非退化的。

二次型可以用正交变换化成标准形吗?答：是的，二次型可以通过正交变换化为标准形。首先，二次型可以表示为矩阵形式，即f(x_1, \ldots, x_n) = x^TAxf(x1,…,xn)=xTAx，其中AA是一个对称矩阵。根据线性代数的理论，一个对称矩阵一定存在正交矩阵PP，使得P^TAPPTAP是对角矩阵\LambdaΛ，即A = P\Lambda P^TA=P...

...非退化线性替换化下列二次型为标准型。 x1x2+x2x3+……+x(n-1)x...答：n=2k+1时 y1^2-y2^2+y3^2-y4^2+...+y(2k-1)^2-y2k^ 2 n=2k时表达式与上式相同

急求:用正交线性替换化下列二次型为典范性f(x1,x2,x3)=x1*2+2x2*2+...答：所以A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=5.对λ1=-1, (A+E)X=0 的基础解系为 a1=(2,2,1)'对λ2=2, (A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(-2,1,2)'对λ3=5, (A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,2)'单位化得:b1=(2/3,2/3,1/3)'b2=(-2/3,1/3,2/3)'b3=(1/3...

大家正在搜

用正交线性替换将二次型化为标准型正交线性替换二次型化为标准型例题正交线性变换化二次型为标准型用正交变换化二次型为标准型正交替换二次型为标准型正交替换化实二次型为标准式正交变换化二次型为标准型步骤正交线性替换化标准型二次型在正交变换下的标准型